Геометрия Разрушения
Полевое руководство по математической баллистике.
Ваше оружие — не пушка, а уравнение. Каждый вводимый y = f(x) — это физическая траектория снаряда.
1 Основы игры
Цель
Как работает выстрел
Игровой процесс
2 Тригонометрия: волны и осцилляции
Основные тригонометрические функции
sin(x)
cos(x)
tan(x)
Обратные тригонометрические функции
asin(x)
acos(x)
atan(x)
Гиперболические функции
sinh(x)
cosh(x)
tanh(x)
# Пример: волна с амплитудой 3
3sin(2x)
3sin(2x)
3 Логарифмы и экспоненты
Экспонента
exp(x)
Логарифмы
log(x)
ln(x)
log2(x)
log10(x)
log(x, base)
# Пример: быстрый набор высоты, затем полёт
e^(-x/3) * sin(2x)
# Пример: логарифмический полёт
2log(x + 1)
e^(-x/3) * sin(2x)
# Пример: логарифмический полёт
2log(x + 1)
4 Корни и дробные степени
Корни
sqrt(x)
cbrt(x)
root(x, n)
Степени
x^n
x**n
| Степень | Отрицательное x | Описание |
|---|---|---|
root(x, 3) | Работает | Нечётный корень — определён для всех x |
root(x, 5) | Работает | Нечётный корень — определён для всех x |
root(x, 2) | Обрыв | Чётный корень — требует x ≥ 0 |
root(x, 4) | Обрыв | Чётный корень — требует x ≥ 0 |
# Пример: квадратная парабола
x^2 / 10
# Пример: корневая кривая
2sqrt(x + 5)
# Пример: кубический корень (работает с отрицательными!)
4cbrt(x - 3)
# Пример: корень 5-й степени
3root(x + 2, 5)
x^2 / 10
# Пример: корневая кривая
2sqrt(x + 5)
# Пример: кубический корень (работает с отрицательными!)
4cbrt(x - 3)
# Пример: корень 5-й степени
3root(x + 2, 5)
5 Модуль, округление и ступенчатые функции
Абсолютная величина и знак
abs(x)
sign(x)
Остаток от деления и округление
mod(x, n)
floor(x)
ceil(x)
ceiling(x)
trunc(x)
round(x)
# Пример: V-образный рикошет
abs(x - 4)
# Пример: зубчатая волна
mod(x, 3)
# Пример: ступенчатая лестница вниз
2floor(x / 2)
# Пример: ступенчатая лестница вверх
2ceil(x / 2)
abs(x - 4)
# Пример: зубчатая волна
mod(x, 3)
# Пример: ступенчатая лестница вниз
2floor(x / 2)
# Пример: ступенчатая лестница вверх
2ceil(x / 2)
6 Специальные функции и константы
Специальные функции
gamma(x)
factorial(x)
Математические константы
pi
e
E
phi
GoldenRatio
# Пример: экспоненциальный рост с константами
5e^(-x / pi)
# Пример: затухающая волна с Золотым сечением
sin(phi*x) * e^(-x/4)
5e^(-x / pi)
# Пример: затухающая волна с Золотым сечением
sin(phi*x) * e^(-x/4)
7 Правила ввода выражений
Неявное умножение
Степени
Безопасность областей определения
| Операция | Условие ошибки | Результат |
|---|---|---|
x / 0 | x = 0 | Деление на ноль |
sqrt(x) | x < 0 | Корень из отрицательного |
root(x, 2) | x < 0 | Чётный корень из отрицательного |
log(x) | x ≤ 0 | Логарифм нуля/отрицательного |
asin(x) | |x| > 1 | Вне области определения |
acos(x) | |x| > 1 | Вне области определения |
tan(x) | x = π/2 + kπ | Вертикальная асимптота |
8 Советы и стратегии
Для начинающих
Для продвинутых
9 Полный справочник функций
| Функция | Описание | Ограничения |
|---|---|---|
sin(x) | Синус | — |
cos(x) | Косинус | — |
tan(x) | Тангенс | x ≠ π/2 + kπ |
asin(x) | Арксинус | -1 ≤ x ≤ 1 |
acos(x) | Арккосинус | -1 ≤ x ≤ 1 |
atan(x) | Арктангенс | — |
sinh(x) | Гиперболический синус | — |
cosh(x) | Гиперболический косинус | — |
tanh(x) | Гиперболический тангенс | — |
exp(x) | Экспонента e^x | — |
log(x) / ln(x) | Натуральный логарифм | x > 0 |
log2(x) | Двоичный логарифм | x > 0 |
log10(x) | Десятичный логарифм | x > 0 |
log(x, base) | Логарифм по произвольному основанию | x > 0 |
sqrt(x) | Квадратный корень | x ≥ 0 |
cbrt(x) | Кубический корень | — |
root(x, n) | Корень степени n | Чётное n: x ≥ 0 |
x^n | Возведение в степень | — |
abs(x) | Модуль числа | — |
sign(x) | Знак числа (-1, 0, 1) | — |
mod(x, n) | Остаток от деления | n ≠ 0 |
floor(x) | Округление вниз | — |
ceil(x) | Округление вверх | — |
trunc(x) | Отсечение дробной части | — |
round(x) | Округление до ближайшего | — |
gamma(x) | Функция Гамма | x > 0 (целые ≤ 0 — pole) |
factorial(x) | Факториал | x ≥ 0 |
| Константа | Значение |
|---|---|
pi | π ≈ 3.14159 |
e / E | e ≈ 2.71828 |
phi / GoldenRatio | φ ≈ 1.61803 |
? Часто задаваемые вопросы
Что такое Graph Duels?
Graph Duels — бесплатная онлайн-игра в жанре математическая артиллерия PvP в реальном времени.
Как математические функции управляют траекторией снаряда?
Вы вводите математическое выражение в поле ввода, и снаряд летит по графику этой функции.
Какие математические функции поддерживаются?
Более 30 функций: тригонометрические, логарифмические, экспонента, корни и другие.
Graph Duels бесплатная?
Да, Graph Duels полностью бесплатна. Работает в браузере без скачиваний.
Есть ли одиночный режим?
Да, есть режим «Обучение» с прогрессивной сложностью и PvP-дуэли.
Как работает система рейтинга ELO?
Рейтинг корректируется после каждого матча в зависимости от результата и рейтинга противника.
Можно ли играть на мобильном?
Да, полностью адаптивна для смартфонов, планшетов и десктопов.
На каких языках доступна Graph Duels?
7 языков: английский, русский, немецкий, испанский, французский, ирландский и китайский.